Анатолий Иванович Ерошенко родился в городе Шахты, окончил Ростовский институт инженеров железнодорожного транспорта. Свою деятельность начинал на Куйбышевской магистрали, а в 1958 году приехал в Ростов-на-Дону. Здесь он прошел все ступени карьерного роста: дежурный по станции Ростов-Главный, поездной диспетчер, заместитель, а позднее начальник станции Батайск, начальник Ростовского отделения дороги, главный инженер СКЖД.

Анатолий Иванович увлекался парусным спортом. Будучи начальником отделения, он активно помогал яхт-клубу "Аврал" (физкультурно-спортивное общество "Локомотив" СКЖД) и сам участвовал в многочисленных регатах. В разные годы Ерошенко был капитаном яхт "Виймси" и "Бурун".

В память о нем в акватории реки Дон и Таганрогского залива в четвертый раз состоялась парусная гонка. В этом году в ней приняли участие 12 яхт азовских, таганрогских и ростовских клубов в четырех классах (по величине и весу), сообщила служба по связям с общественностью СКЖД.